Üçgenlerde Uzunluk

Yazıyı beğendiyseniz lütfen Paylaşın
Üçgenlerde Uzunluk
  • DıK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.şekilde, m(A) = 90°

[BC] kenarı hipotenüs

[AB] ve [AC] kenarları

dik kenarlardır.

 

  • PıSAGOR BAğINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.ABC üçgeninde  m(A) = 90°

a2=b2+c2
  • ÖZEL DıK ÜÇGENLER

1. (3 – 4 – 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları  (3 – 4 – 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 – 8 – 10), (9 – 12 – 15), … gibi

2. (5 – 12 – 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 – 12 – 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir.  (10 – 24 – 26), (15 – 36 – 39), … gibi.
 Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

3. ıkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a  |AC| = aÖ2 

m(A) = m(C) = 45° ıkizkenar dik üçgende

hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde

ABH ve ACH (30° – 60° – 90°)

üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| = 
pisagordan  
(30° – 60° – 90°) dik üçgeninde; 30°’nin karşısındaki kenarhipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,

30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.

5. (30° – 30° – 120°) Üçgeni(30° – 30° – 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3  olur.
6. (15° – 75° – 90°) Üçgeni (15° – 75° – 90°) üçgeninde

hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs 

|BC| = 4h olur.  Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört

katıdır.

  • ÖKLıT BAğINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

h2 = p.k
2.
b2 =  k.a
c2= p.a

3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak  elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

 

  • ıKıZKENAR ÜÇGEN
ıkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.|AB| = |AC|

|BH| = |HC|

m(B) = m(C)

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.|AB| = |AC|,

[AH] ^ [BC]

m(B) = m(C)

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.|AB| = |AC|

m(BAH) = m(HAC)

m(B) = m(C)

ıkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.
4. ıkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.
5. ıkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
6. ıkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
7. ıkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir. 

|AB| = |AC|  Þ    |LC| = |HP| + |KP|
8. ıkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.

EşKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc 
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik  Bu durumda eşkenar üçgenin alanı 

yükseklik cinsinden alan değeri

Alan(ABC) = 

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;

 

4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde

Çgende uzunluk konu anlatım videosu

[embedyt] https://www.youtube.com/embed?listType=playlist&list=PLuh9LeK8ODaH7yZrCcEdXOnN9FtbjfXSt&v=Al5Pd-_JbbU&layout=gallery[/embedyt]

admin

admin

Talebemektebi bir sevdanın hikayesi

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Translate »