Kümeler

Yazıyı beğendiyseniz lütfen Paylaşın

İyi tanımlanmış nesnelerin oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümeyi oluşturan her bir nesneye kümenin elemanı denir. Kümeler A, B, C, D … gibi büyük harflerle gösterilir. Kümenin elemanları a, b, c, d gibi küçük harflerle, sayılarla ya da sembolerle gösterilir.

Kümelerin Gösterilişi

1. Liste Yöntemi

{ } parantezi içine elemanlar virgül ile ayrılarak yazılır.

2. Venn şeması Yöntemi

Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içinde yazılarak gösterilmesidir. Elemanlar yazılırken her biri bir noktanın yanında isimlendirilir.

3.Ortak Özellik Yöntemi

Ortak bir özellik bulunduran elemanların, bu özellik belirtilerek ifade edilmesi yöntemidir.


15 ten küçük asal sayıların kümesini liste yöntemi, Venn şeması yöntemi ve ortak özellik yöntemi ile
gösteriniz.

Eşit Kumeler

Aynı elemanlardan meydana gelen kumelere eşit kumeler denir. A = {a, b, c, d} ve B = {d, b, a, c} kumeleri aynı elemanlardan meydana geldiği icin A ve B kumeleri eşit kumelerdir. A = B şeklinde gosterilir.

Denk Kumeler

Eleman sayıları eşit olan iki kumeye denk kumeler denir.
A = {x, y, z} ve B = {a, b, c} kumeleri denk kumelerdir.
A ç B şeklinde gosterilir.

Sonlu ve Sonsuz Kumeler

Bir kumenin eleman sayısı sonlu ise kumeye sonlu kume adı verilir. Bir kumenin eleman sayısı sonlu değilse kumeye sonsuz kume adı verilir.


Alt küme sayısı 512 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?
A)4 B)5 C)7 D)9 E)10


Alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 2047 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?
A) 6 B)7 C)9 D)10 E) 11


7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı ile 5 elemanlı alt küme sayısının toplamı kaçtır?
A) 36 B) 42 C) 56 D) 63 E) 72


A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur 7 bulunmaz?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 128 E) 256


A = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanları bulunurken, f elemanı bulunmaz?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 32


A = {a, b, {c, d}, e, f, g}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde e elemanı bulunurken, b elemanı bulunmaz?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20


A = {a, b, c, d, e, f, g}
kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde c veya f bulunur?
A) 32 B) 48 C) 64 D) 72 E) 96


A = {x, {z, t}, 1, 2, {3, 4}, 5, 6}
kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 veya 6 bulunur?
A) 10 B) 25 C) 32 D) 35 E) 64

Kesişim İşlemi

Kesişim İşleminin Özellikleri

Birleşim İşlemi

Kesişim ve Birleşim İşlemlerinin Ortak Özellikleri


A ve B iki kümedir.

s(A) – s(B) = 17

s(A « B) = 3

s( A » B) = 42

olduğuna göre, s(A) kaçtır?
A) 24 B) 28 C) 30 D) 31 E) 36

Evrensel Küme

Üzerinde işlem yapılan her kümeyi kapsayan kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E harfi ile gösterilir.

Bir Kümenin Tümleyeni

Tümlemenin Özellikleri

A ve B aynı evrensel kümeye ait iki küme olsun. A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B veya A \ B şeklinde gösterilir.

Fark İşleminin Özellikleri


A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {4, 5, 6, 8, 9}
olduğuna göre, A – B ve B – A kümelerini yazınız.


F : futbol oynayanların kümesi
B : basketbol oynayanların kümesi
Futbol ve basketbol oynayanlardan oluşan a + b + c + d kişilik bir grupta;
Sadece futbol oynayanların sayısı : a
Sadece basketbol oynayanların sayısı : c
Futbol ve basketbol oynayanların sayısı : b
Futbol oynayanların sayısı : a + b
Basketbol oynayanların sayısı : b + c
Futbol veya basketbol oynayanların sayısı: a + b + c
Futbol oynamayanların sayısı : c + d
Basketbol oynamayanların sayısı : a + d
En az bir oyun oynayanların sayısı : a + b + c
En çok bir oyun oynayanların sayısı : a + c + d
Hiç bir oyun oynamayanların sayısı : d
Yalnız bir oyun oynayanların sayısı : a + c


33 kişilik bir sınıfta matematikten geçenlerin sayısı 12, fizikten geçenlerin sayısı 17 dir.
Yalnız bir dersten geçen 13 öğrenci olduğuna göre, matematikten kalan öğrenci sayısı kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 17 D) 21 E) 24


En az bir oyun oynayanlardan oluşan bir grupta, futbol oynayanların hepsi basketbol, basketbol oynayanların hepsi voleybol oynamaktadır.
Basketbol oynayanlar 19 kişi, sadece voleybol oynayanlar 11 kişi, futbol oynamayanlar 21 kişi olduğnua
göre, en az bir oyun oynayanların sayısı kaçtır?
A) 21 B) 28 C) 30 D) 32 E) 35


Almanca, İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 36 kişilik bir toplulukta, bu üç dilden en çok iki tanesini bilenlerin sayısı 32 dir.
Yalnız bir dil bilenlerin sayısı, en az iki dil bilenlerin sayısının yarısı olduğuna göre, yalnız iki dilbilenlerin
sayısı kaçtır?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20


Futbol ve basketbol oynayanlardan oluşan bir grupta, futbol oynayanların %50 si basketbol oynamaktadır.
Basketbol oynayanların %10 u futbol oynamamaktadır.
Futbol ve basketbol oynayanların sayısı 18 olduğuna göre, futbol veya basketbol oynayanların sayısı kaçtır?
A) 38 B) 36 C) 32 D) 30 E) 28


43 kişilik bir sınıfta öğrencilerin bir kısmı sarışın, diğerleri esmerdir. Erkeklerden 9 kişi sarışındır.
Esmer öğrenci sayısı 26 ve kız öğrenci sayısı 25 olduğuna göre, sarışın kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) 5 B)8 C)9 D)12 E) 13


Bir sınıfta kimya dersinden geçenlerin sayısı 20, biyoloji dersinden kalanların sayısı 12, her iki dersten
kalanların sayısı 4 olduğuna göre, kimya ve biyoloji dersinden geçenlerin sayısı kaçtır?
A) 8 B) 11 C)12 D) 15 E) 16

admin

admin

Talebemektebi bir sevdanın hikayesi

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Translate »