Alt Küme Sorularını Çözmenin Farklı Bir Yolu

Alt Küme Sorularını Çözmenin Farklı Bir Yolu
Yazıyı beğendiyseniz lütfen Paylaşın

[ad_1]

Lise sınıflarında alt kümelerle ilgili soruları öğrenciler genellikle sayma (permütasyon ve kombinasyon) bilgileriyle çözerler. Benim bu yazıda göstereceğim yöntem ise kümelerde doğruluk tablosu yapmaya dayanıyor. Bildiğim kadarıyla bu yazı, söz konusu yöntemden bahseden ilk yazı olacak… Şimdi bu farklı yöntemi bir örnek üzerinde açıklayalım.

Alt Küme Sorusu Örnekleri

Soru: A = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a ve b elemanı bulunur, c elemanı bulunmaz?

Çözüm: Anlatacağım yöntemde soruyu önermeler mantığı ile çözeceğiz. Kümenin elemanlarını sanki birer mantıksal önermeymiş gibi düşünüp doğruluk tablosunu yapacağız. (Aşağıdaki şekli inceleyiniz.)

Yukarıdaki tablodaki her satır, bir alt kümeyi gösteriyor. 1 sayısı elemanın alt kümeye alındığı, 0 ise alınmadığı şeklinde yorumlanacak. Örneğin birinci satırda tüm elemanlar alınıyor (kümenin kendisi), ikinci satırda d hariç tüm elemanlar alınıyor, üçüncü satırda c hariç tüm elemanlar alınıyor vs. Böylece dört elemanlı A kümesinin tüm alt kümelerini eksiksiz olarak listelemiş oluyoruz. Tablonun, tüm alt kümeleri verdiğini görünüz. Artık soruyu çözmeye hazırız. Bize A’nın kaç alt kümesinde a ve b’nin bulunup c’nin bulunmadığı soruluyor. Yani tablodaki a ve b sütunlarının 1; c sütununun ise 0 olduğu satırların sayısının isteniyor. (Aşağıdaki şekilde sarı renkli hücreler.)

Bu şartlara uyan sadece iki satır vardır, o halde cevap 2’dir. Bir kez tablonun mantığını kavradığımızda artık soruyu zihinden de çözebiliriz. Tabloda a’yı içeren 8 satır vardır ve bunların sadece yarısı b’yi içerir (4 tane) ve bunların yarısında c bulunmaz. O halde cevap 2’dir. Görüldüğü gibi bir kez mantık kavranınca artık tablo yapmaya gerek kalmıyor. Şimdi bu bilgilerimizi aşağıdaki soruyu çözmek için kullanalım.

  • Soru: A={a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinden kaçında b bulunur?
  • Çözüm: Bize tablodaki sütunların kaç tanesinde b’nin değerinin 1 olduğu sorulmaktadır. O halde cevap 8’dir. (Doğruluk tablosunda her sütunda 1 ve 0’ların sayısının eşit olduğunu hatırlayalım. )Şimdi biraz daha zor bir soru çözelim.
  • Soru: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin, içinde 3 veya 4 elemanlarından en çok birinin bulunacağı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
  • Çözüm: A kümesinin tablosunu yapmak pratik olmaz çünkü 26 = 64 satır içeriyor. Ancak zaten tablo yapmamıza da gerek yok, önemli olan tablo mantığını kavramış olmak. Şimdi, bizden istenen 3 veya 4 elemanlarından en çok birinin bulunduğu alt kümelerin sayısı… Yani bize aşağıdaki tablodaki sarı yerlerin sayısı soruluyor. Dikkat edilirse her satırda 4 tane “?” işareti var. Bu boş yerleri kaç farklı şekilde doldurabiliriz? Tabi ki cevap 24=16’dır. Üç satır olduğuna göre cevap 3×16=48 olur. Bu yöntemle bir kez tablo mantığı anlaşıldıktan sonra her soru kolayca çözülebilir. (Aşağıdaki şekli inceleyiniz.)

Benim bu yazıda göstermeye çalıştığım şey, ilk anda tuhaf görünse de bir kez kavrandıktan sonra tablo yönteminin ne kadar şaşırtıcı ve kolay olduğu… O halde sorulara devam edelim.

Bir Başka Alt Küme Sorusu

  • Soru: A = {a, b, c, d, e , f, g} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaçında e ve f bulunur, b bulunmaz?
  • Çözüm: Aşağıdaki şekilde sarı ile boyalı hücrelere dikkat ediniz. Soru işaretli yerlerin sadece bir tanesine 1 koyabiliriz, diğerleri sıfır olmak zorunda. (Üç elemanlı alt küme sayısı sorulduğu için.) b, e, f hücreleri dışında doldurabileceğimiz sadece 4 pozisyon var. O halde yanıt 4’tür. (Şekli inceleyiniz.)

Bu yazıda sizlere soru çözerken kalıpların dışına çıkmanın bir yolunu göstermek istedim. Bu yöntemi kavradıktan sonra başka soru tiplerini nasıl çözebileceğinizi kendi kendinize keşfedeceğinize inanıyorum.

 

[ad_2]

Kaynak

admin

admin

Talebemektebi bir sevdanın hikayesi

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Translate »