Basit ve Etkili Bir Karekök Alma Yöntemi

Basit ve Etkili Bir Karekök Alma Yöntemi
Yazıyı beğendiyseniz lütfen Paylaşın

Bir tam sayının karekökünün yaklaşık değerini sadece bir toplama ve bir bölme işlemi ile bulabileceğinizi biliyor muydunuz? Elbette yöntem yaklaşık bir sonuç veriyor; ancak bu kadar az işlemle yaklaşık da olsa bir sonuç bulmak hiç de fena sayılmaz.

Gayet basit olan bu yöntemi bir örnekle açıklayalım. Diyelim ki 120’nin karekökünün yaklaşık değerini bulmak istiyoruz. Yapacağımız işlem:

Kısaca açıklarsak: Karekökü istenen sayı olan 120 ile ona en yakın tam kare sayı olan 121’i topluyoruz. Bulduğumuz toplamı, tam kare sayının (yani 121’in) karekökünün iki katına bölüyoruz. Bu kadar!

Peki, bulduğumuz bu sonuç iyi bir yaklaşım mı? Yani kaç basamağı doğru? Bunu anlamak için karekök 120’nin gerçek sonucu ile bulduğumuz değeri karşılaştıralım:

Gördüğümüz gibi virgülden sonraki üç basamağı tutturmuşuz ki bu çok iyi bir tahmin sayılır. Ancak, her zaman böyle olmuyor. Örneğin 132’nin karekökünü alalım.

Gerçek değer ile karşılaştıralım:

Görüldüğü gibi bu kez virgülden sonra ilk basamakta hata çıktı. Ancak yine de bulduğumuz değer, gerçek değere oldukça yakın.

Peki, bu yöntemle bulduğumuz değerin ne zaman iyi ne zaman kötü bir yaklaşım olduğunu söyleyebilir miyiz? Çünkü, hata payı bilinmeyen bir yaklaşım çok da kullanışlı sayılmaz.

Biraz inceledikten sonra şunu görüyoruz ki karekökü alınan sayı bir tam kareye ne kadar yakınsa, yöntem o kadar iyi sonuç veriyor. Dikkat ederseniz yukarıdaki örnekte 120 sayısı bir tam kare olan 121’e çok yakın. Gelgelelim 132 sayısı aralarında bulunduğu iki tam karenin ikisine de (121 ve 144) uzak, bu yüzden de daha kötü bir sonuç veriyor. Bunu aşağıdaki görselle daha iyi anlayabiliriz.

Yukarda anlattığımız yöntemi bir de formül olarak yazalım. y sayısı x’e en yakın tam kareyi göstermek üzere:

ifadesi x’in karekökünün yaklaşık değerini verir. x sayısı y’ye ne kadar yakınsa, yöntem o kadar iyi sonuç verir.

Not: Yazarımızın Beyin Kırıcı adlı bir romanı var. Aşağıdaki linkten satın alarak kendisine destek vermeyi düşünebilirsiniz. https://www.kitapyurdu.com/kitap/beyin-kirici/

Okuma Önerisi: Çarpma İşlemi İçin Yeni Bir Yöntem

Matematiksel

Kaynak

admin

admin

Talebemektebi bir sevdanın hikayesi

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Translate »